Театральный режиссер Алексей Денисович Дикий родился 12 февраля 1889 года в Екатеринославле.
Интерес к театральному искусству проявился у мальчика с раннего детства, что и неудивительно, ведь он воспитывался в творческой среде: сестра Алексея, Дикова Мария Денисовна, была талантливой актрисой, а ее муж, Суходольский Алексей Львович, — известным режиссером.
С 6 лет Алексей участвовал в постановках харьковской труппы Суходольского, а повзрослев, стал учеником студии при МХАТе, куда был приглашен актером Ильей Ураловым.
В 1909 году Дикий поступил в частную школу Софьи Халютиной, актрисы МХТ. В 1910 году молодого актера приняли в МХТ. Его сценическим дебютом стала небольшая роль в спектакле «Живой труп» по Л. Толстому.
В 1913 году Алексей Дикий окончил драматические курсы и стал выступать на сцене Первой Студии МХТ. В 1914 году творческая деятельность молодого актера была прервана Первой мировой войной. С 1918 года Дикий возобновил свою работу в МХТ, а уже через год выступил в качестве режиссера в постановке Вахтангова «Потоп» по Г. Бергеру.
Первым спектаклем молодого режиссера стала постановка произведения А. Шницлера «Зелёный попугай» (1921 г.).
Продолжая работать в МХТ, Алексей Денисович сотрудничал и с другими театрами столицы и прочих городов. В 1928 году режиссер был приглашен в Тель-Авив, где осуществил две постановки — «Корона Давида» Кальдерона и «Золотоискатели» Шолом-Алейхема.
В 1931 году режиссер основал Театрально-литературную мастерскую (переименована в Театр-студию под руководством А. Д. Дикого в 1935 году). В 1936 году студия Дикого прекратила свое существование, а сам Алексей Денисович был назначен на должность главного режиссера в Большом драматическом театре им. Горького.
За время своей деятельности в БДТ Дикий работал над такими спектаклями, как «Матросы из Каттаро» Ф. Вольфа, «Большой день» В. Киршона, «Мещане» А. М. Горького и другими.
В 1937 году Дикий был арестован по подозрению в контрреволюционной деятельности и осужден на 5 лет. В 1941 году режиссер сотрудничал с Театром имени Вахтангова, который в то время находился в Омске в эвакуации. Вернувшись в Москву, Алексей Денисович работал актером и режиссером в Малом театре, а также снимался в кино.
В 1946 году Дикий был удостоен Сталинской премии за главную роль в фильме «Кутузов», а в 1949 году стал Народным артистом СССР. В 1952 году режиссер был переведен в Московский драматический театр имени Пушкина.
Умер Алексей Дикий 1 октября 1955 года в Москве.
